蒙提霍爾和蒙地卡羅

對數學有興趣的朋友，相信都聽過蒙提霍爾問題（Monty Hall Problem）這道經典概率問題。這個問題的「主角」、電視遊戲節目主持人早前因心臟衰竭，在其家中逝世。

據數學家 Andrew Vázsonyi 憶述，著名數學家 Erdős Pál（兩人十多歲時已認識對方）聽到這問題時，認為改不改選另一道門也沒有分別，於是 Vázsonyi 嘗試用決策樹解釋，但 Erdős 不接受。

Erdős 要求更直接的解釋，於是 Vázsonyi 放棄並告訴他︰「你不懂決策樹所以不明白答案。戴上你的耳機聽音槳，不要煩我。」（Vázsonyi 解釋，當 Erdős 出現在他的家時，總會拿出收音機開始聽音樂，由早上五時播到半夜，像沒有收音機就無法活下去般 — — Erdős 經常突然拜訪數學家合作解決問題，以及長時間工作。）

一小時後，Erdős 回來質問 Vázsonyi︰「你有甚麼問題？為甚麼你不告訴我要改選另一道門的理由？」Vázsonyi 說︰「抱歉，但我沒有合乎常識的解釋，只有用決策樹才能說服到我。」於是 Vázsonyi 用上最後手段 — — 在電腦模擬。Vázsonyi 用上蒙地卡羅法（Monte Carlo method），他表示 Erdős 對此非常熟悉，因為這是由其好友 Stanislaw Ulam 發展出來的。

Vázsonyi 用電腦模擬了遊戲 10 萬次，顯示改選另一道門獲大獎的機率是 2/3。雖然 Erdős 不滿他仍然未了解要改選的理由，但接受 Vázsonyi 是對的。數天後，他打電話告訴 Vázsonyi，其好友兼長期合作對象 Ron Graham 向他解釋了答案，所以現在他明白背後的理由。他向 Vázsonyi 解釋一次，Vázsonyi 卻無法理解。

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（原刊於Medium）