睇手機時間所有數字一樣有幾巧合？
間唔中見到有朋友會cap低手機顯示嘅時間，原來係因為拎起手機見到係2:22、5:55、11:11之類覺得巧合。
今日諗起呢個問題，手痕粗略估算下到底遇到呢啲時間嘅機率係幾多，首先列返啲假設出嚟︰
- 淨係計所有數字一樣嘅時間，即係1:11去到5:55再加11:11；
- 用12小時制顯示時間；
- 每日用手機時間包括朝早11點至中午12點、下晝1點至6點、夜晚11點至半夜12點呢7個鐘，但唔超過夜晚1點；
- 第3點提到嗰7個鐘入面，睇手機嘅次數都一樣、隨機、每次相隔最少1分鐘，以下用n表示。
根據呢啲假設，每日用手機有機會接觸到所有數字相同嘅時間（目標時間）包括︰
- 朝早11:11
- 下晝1:11
- 下晝2:22
- 下晝3:33
- 下晝4:44
- 下晝5:55
- 夜晚11:11
每一個鐘入面，假設會睇手機$n$次，每次唔同分鐘，咁$n$次有一次睇得中目標時間嘅機率係$n \times \frac{1}{60} = \frac{n}{60}$（呢度當係一個袋有60個波唔同編號，抽$n$次抽中唯一目標嘅機率），一次都睇唔中目標時間嘅機率就係 $\frac{60-n}{60}$。所以嗰7個鐘入面都睇唔到目標時間嘅機率就係$\frac{60-n}{60}^7$，倒返轉睇，最少睇到一次目標時間嘅機率就係$1-\frac{60-n}{60}^7$。
至於剛好睇到$r$次（$0\leq r \leq 7$）嘅機率，用binomial distribution就計到，即
$$ {7\choose r} \big(\frac{60-n}{60}\big)^{(7-r)} \big(\frac{n}{60}\big)^r$$
整咗個spreadsheet再整個圖（最底整條式畀大家）︰
圖入面最底就係$n$嘅增長，唔同顏色對應全日睇到幾多次目標時間嘅機率（顏色代表乜睇左上角，機率睇條bar或者上面啲顏色字），最頂黑色個數字係睇到最少一次嘅機率。
簡單嚟講就係，如果你每個鐘睇1次電話，都有超過一成機會見到所有數字相同嘅時間；如果每個鐘睇6次就有超過一半機會。如果計埋10:10、3:03呢啲時間，機率又會再高啲。就咁睇落，又唔算咩好神奇嘅事，加上見到呢啲情況我哋會比較有印象（例如會cap圖），累積落嚟就好似好特別容易見咁。
當然呢個計法有限制，上面寫咗啲假設，至於點解斬開用一個個鐘計，無乜得解，我只係覺得咁計比較方便，話明粗略估計嘛。
P.S. Spreadsheet條式
A行係每個鐘睇手機次數，呢度A2係1，可以自己拉落去；B1係0，代表全日睇到0次，C1到I1就係1至7，只要B2填呢條式，拉出去就睇到各個組合嘅機率︰
=COMBIN(7,B$1)*((60-$A2)/60)^(7-B$1)*($A2/60)^B$1
（原刊於Medium）
