一張數理邏輯海報
找舊照片時看到這張十年前（2014年拍攝）的照片，既然網站可以放原圖出來而不會被壓縮，便貼出來留個記錄（剪裁了邊緣和修正了顏色）︰
（2024-07-04 更新︰發現拍了另一張更清晰的照片，所以換了。）
這張海報在我讀碩士的匈牙利羅蘭大學（Eötvös Loránd University, ELTE 註）邏輯學系，圖中介紹1847至1947年間多位數學家、邏輯學家及哲學家的貢獻，這段期間數理邏輯及數學基礎研究高速發展。
由於不想純貼照片而寫點東西，查了才發現同一張海報於2014年也上了Daily Nous。
南卡羅萊納大學（University of South Carolina）哲學系教授Justin Weinberg表示系上一張海報自任何人有記憶以來都存在，猜測署名的 Joel Friedman 為加州大學戴維斯分校（UC Davis）的榮休哲學教授，於是拍了張照片及投稿Daily Nous希望得到更多消息。文章刊出後Weinberg收到電郵表示普渡大學（Purdue University）也有同一海報，Friedman更親自電郵解說海報背景，詳情可參考該文︰
Justin Weinberg
我較感興趣的是Friedman提到他博士論文是關於一套叫STC (“the set theory of proper classes”) 的集合論，他畢業後不久便轉向研究其他哲學領域，但我查到他留下了一篇相關論文（相信改寫自其畢業論文）。
在Sci-Hub找了這篇論文速讀，發現當中提到 Arnold Oberschelp 1964年的論文，我讀碩士時其中一科介紹另類集合論（Alternative Set Theory）的老師曾提到這篇論文，說他那一套集合論中容許把proper class當成urelement去處理，這個奇特想法令我留下印象（我還查得到自己儲存這篇論文的日期︰2014-01-17）。Oberschelp的論文是德語，我看不懂，雖然他有另一篇Set Theory over Classes用英語，但我還是未讀。
在集合論中，urelement是指那些並非集合但可以屬於某個集合的物件，又稱作atom或individual。沒有urelement存在的集合論稱為pure set theory，現時屬集合論主流，所有集合都是透過空集發展出來，但urelement在集合論發展早期頗為常見。
樸素集合論（Naive set theory）隱含不少矛盾，後來公理化集論合的發展旨在消除這些悖論，一個常見限制是不容許「所有集合的集合」（或稱為universal set）存在（有些理論如Quine的New Foundation容許universal set存在），可是這些理論都在描述集合，那麼所有集合組成的整體是甚麼呢？
有些理論基本上不談（例如主流的ZFC），只證明不存在包含所有集合的集合。有些理論（如NBG，見上圖最底）則假設class（譯作「類」）存在，定義集合為「可以屬於另一個類的類」。在這種理論中，「所有集合的類」（常稱為V）並不構成矛盾，但它不能屬於另一個類（否則就變成集合而產生矛盾），這種「不是集合的類」就稱之為proper class。那proper class到底是甚麼呢？一種常見觀點為「proper class是那些大到不能成為集合的東西」，更準確的說法是「那些能夠跟V一一對應的都是proper class」。
從這個角度看urelement和proper class處於集合論的兩端，兩者都不是集合，但前者是最基礎、構成集合的東西，後者是由極大量集合所構成、大到難以處理的東西。正因如此「把proper class當成urelement」的處理方式就顯得有趣，就像「整個宇宙其實是個subatomic particle」的科幻小說構思，或是 Rudy Rucker 在 Infinity and the Mind 提及的circular scale（12年前讀此書時對集合論了解還不夠深入，應該重讀）。當然這個理論中的proper class跟上述的proper class有顯著分別（因為NBG的proper class不能屬於其他類），詳情則留待我慢慢理解。
最後放張校園貓照，我就讀的邏輯系就在左邊大樓︰
註︰大學名字自然與演員羅蘭無關，是為了紀念物理學家Eötvös Loránd，中文《維基百科》譯作「厄特沃什·羅蘭」，又提到中文常稱厄缶（音否）。匈牙利人習慣先姓後名（寫英文時會反過來），所以Eötvös才是姓氏，ELTE其實應譯作「厄缶大學」。
