當愛因斯坦與哥德爾散步

When Einstein Walked with Gödel
Jim Holt

我透過《紐約時報》一篇書評而得悉剛出版的《當愛因斯坦與哥德爾散步》（中文名是我擅自翻譯，原書名為When Einstein Walked with Gödel），這是作者霍爾特（Jim Holt）過去二十年在《紐約客》、《紐約時報書評》、《紐約書評》及《通用語》（Lingua Franca）等雜誌上的文章結集，共有24篇長文和15篇短文，內容以物理學、數學家及哲學為主。

題材廣泛

實在有眼不識泰山，我此前未聽過霍爾特的名字，讀了一兩篇文章後才去查他是何許人，發現他為上述刊物寫了多年科學、哲學文章，幾年前也寫了《世界為何存在？》（Why Does the World Exist?）一書。文章題材廣泛，物理學方面包括時間、量子力學、弦論和宇宙終結等；數學方面論及數字與神經科學、黎曼猜想（Riemann conjecture）、四色定理、範疇論（category theory）、無限大與無限小等；哲學方面則有死亡、科學哲學、紐康難題（Newcomb’s problem）和不存在是否更好等問題。

此書副題為「遊覽思想的邊緣」（Excursions to the Edge of Thought），頗為貼切。霍爾特在序言提到，他選擇收錄文章時考慮到三項因素，都跟文章介紹的理論和想法有關︰一、這些想法本身的深度、力量及美麗；二、背後的人及其故事；三，討論涉及的哲學思考。最形象化的表達，也許就是封面愛因斯坦（Albert Einstein）與哥德爾（Kurt Gödel）散步的照片。

霍爾特理想中的文章能「啟發新來者，同時提供專家也滿意的新穎轉折」，文章絕大多數題材我不敢自稱專家，不過都在我興趣範圍內，所以尚算略知一二，甚至寫過一點（當然沒那麼深入），但沒有一篇文章令我覺得沉悶或「熟口熟面」。我猜原因跟霍爾特的寫法有關，他的文章多以人物故事為主，貫穿要引介的思想，而且往往用兩三本書的內容交疊（而非只介紹一本書），同時文章篇幅夠長，讓他還能夠講述一些概念細節。

例如講無限小那一篇，從微積分開端講到邏輯學家羅便臣（Abraham Robinson）的非標準分析，霍爾特在介紹其生平之餘，居然還能在文章內講解羅便臣如何讓數學系統能加入「無限小」的元素而不引起矛盾。我起初還以為他會有不少模型論（model theory）的技術細節，結果他用上一階邏輯的兩個特性——完備性及緊湊性（compactness）——來證明，而且沒有繁瑣的符號和術語，我認為解釋得頗為清楚（雖然我的評價不能作準）。

另一篇我印象頗深刻的文章中，霍爾特講述三位研究集合論的俄國數學家原來跟某個宗教支派有關，那是被東正教教會視作異論的「崇名派」（Imiaslavie，名字是我根據意思勉強翻譯的），此教派相信「上帝的名字就是上帝本身」，認為通過不斷唸頌上帝的名字，就能跟神合一。這是格拉咸（Loren Graham）與簡托（Jean-Michel Kantor）論及數學與神秘主義的著作主題，霍爾特介紹其內容之餘，也指出作者誇大了神秘想法的力量——在數學史上，不接受選擇公理、跟三位俄國數學家作對比的三位法國數學家貢獻明顯大得多。自問無限集算是書中比較了解的題目，但要不是讀到那篇文章，我猜自己一輩子也不太可能接觸到這些屬於「我覺得頗有趣，但不會花太多時間去讀」的內容。

兩個思想史爭議

《當愛因斯坦與哥德爾散步》每篇文章都沒令我失望，要是逐一介紹的話我倒不如直接去翻譯，所以我必須壓抑自己再寫下去的欲望，不過還想提一下跟兩個思想史爭議有關的兩篇文章。

第一篇跟被譽為「史上首位程式員」的愛達·勒芙雷絲（Ada Lovelace）有關，她在翻譯一篇關於巴貝奇（Charles Babbage）所設計的分析機（the Analytical Engine）的文章時附上自己的筆記，舉例說明如何使用分析機計算，其中最引人注目的一項是用分析機計算伯努利數（Benoulli numbers），雖然這個例子巴貝奇之前沒有想過，但仍然由他協助解決代數問題。

霍爾特表示，愛達·勒芙雷絲的筆記中除了預測性的內容外，技術細節似乎都是源自巴貝奇，譯文甚至有個略懂數學者都不會犯的簡單錯誤。那麼為何會有她是首位程式員的說法？他提到，巴貝奇可能想借愛達的名聲宣傳分析機。愛達首本傳記作者是詩人拜倫（George Byron）的專家（她父親是拜倫），卻不太懂數學，甚至錯誤解讀愛達與數學家迪摩根（Augustus De Morgan）的信件內容。其後的愛達傳記作者則承認，她並非一個偉大的數學家，而且可能缺乏數學知識去寫那些筆記。

第二篇則是書中最長的文章，討論一場在1990年代就語言哲學家克里普克（Saul Kripke）的「新指涉理論」（New Theory of Reference）原創性的爭議。哲學家史密夫（Quentin Smith）認為，克里普克在1970年於普林斯頓大學的三場經典演講中，其理論的一些關鍵概念均源自邏輯學家巴勤（Ruth Barcan Marcus）的一場講座，而克里普克當時在場，只是起初未想清楚，後來誤以為是自己想法。

雖然史密夫並非指控克里普克抄襲，但這個說法仍然引起極大爭議，來龍去脈可參考文章（連結在此），文章後記則指出，爭議兩位「主角」巴勤及克里普克似乎大致上認同霍爾特的「報導」。我讀後的理解是，無論有否抄襲，克里普克的理論有部分想法的確源自巴勤，這在思想史上絕不罕見，但克里普克的整合及表述仍有極大貢獻，或者最適合作總結的是軒提卡（Jaakko Hintikka）這句話︰「克里普克很可能獨立獲得他的成果，但為何應該只歸功於他？」

數碼時代的陷阱

對物理、數學及哲學三者均有興趣的人，相信會對書中介紹的部分觀念有一定了解，而讀完後肯定會發現很多前所未見的故事、新概念以及各種想法之間的關聯，所以不能錯過這本《當愛因斯坦與哥德爾散步》。

霍爾特在一篇討論電腦及生產力的文章結尾提到，他沒有Facebook、不懂用Twitter、只有一個AOL電郵（而他的AOL是“America’s Oldest Luddites”）但郵箱沒甚麼東西、不曾擁有iPod或BlackBerry、沒有智能電話 — — 甚至手提電話（他的TED演講亦提到這點），他說︰「像活地亞倫（Woody Allen）一樣，我避開了數碼時代的陷阱，而我未能完成任何事情。」

讀此書時深感自己功力遠遠未夠，而這段文字似乎給了我一個充分的理由／藉口。